Michel Prenovost nous donne cette explication:

Cela viendrait du temps des premiers téléphones qui étaient branchés en série. Ces téléphones par leur forme d'époque étaient appelés boites téléphoniques.

Dans un rang de campagne par exemple, il pouvait y avoir jusqu'à 10 téléphones et même plus branchés sur la même ligne. Pour savoir à qui était destiné l'appel, on actionnait une manivelle qui produisait une sonnerie (2 grands coups de sonnerie ou un grand et deux petits coups de sonnerie par exemple) entendue par tous les utilisateurs du rang en question. Celui qui reconnaissait la sonnerie qui lui était attribuée répondait à l'appel. Cependant tous les "écornifleux" (curieux) pouvaient écouter le message. Comme on entendait décrocher la ligne de celui ou celle qui écoutait illégalement, on disait:" Imelda, je sais que tu écoutes, FERME DONC TA BOITE".

Le sens de "ferme ta boite" qui voulait dire à l'origine: "arrête d'écouter" s'est transformé pour signifier: "arrête de parler".

Alors si on vous dit un jour: FERME DONC TA BOITE, vous pourrez toujours répondre que vous n'avez pas le téléphone.

Source : http://pages.videotron.com/micpreno/
 

M. L. Genest nous donne cette explication

(Extrait d'un acte de baptême)



 Cette expression, que j’ai souvent entendue, veut dire “rapidement”. Ici, le prêtre emploie “ baptisé sur la jambe”. Il veut dire que l’enfant a été ondoyé à sa naissance. L’ondoiement est un baptême qu’un laïc peut faire en danger de mort du nouveau-né. Le baptême étant un sacrement que l’on ne peut recevoir plus d’une fois, à l’église l’enfant était baptisé “ sous condition”. Sous la condition que tu n’aies pas été baptisé auparavant. Ici, l’officiant au lieu d’utiliser le terme “ ondoyé à la maison”,  écrit “ baptisé sur la jambe”.